Festigkeitslehre

Festigkeitslehre (Grundlagen)

Die Festigkeitslehre beschäftigt sich damit, wie Bauteile auf äußere Kräfte reagieren. Ihr Ziel ist es, Bauteile so zu dimensionieren, dass sie unter Belastung nicht versagen (brechen) und sich nicht unzulässig verformen.

Die Grundregel

Ein Bauteil hält nur, solange die auftretende Spannung kleiner ist als die zulässige Spannung des Materials.

1. Die Spannung ()

Spannung ist nicht dasselbe wie Kraft! Sie ist Kraft pro Fläche.
Das erklärt, warum man mit einer Nadel (kleine Fläche) leicht durch Haut sticht, mit dem Daumen (große Fläche) bei gleicher Kraft aber nicht.

A. Normalspannung ( - Sigma)

Wirkt senkrecht zur Querschnittsfläche (Ziehen oder Drücken).

  • = Kraft in Newton [N]
  • = Querschnittsfläche in [mm²]
  • = Spannung in [N/mm²] oder [MPa]

B. Schubspannung ( - Tau)

Wirkt parallel zur Querschnittsfläche (Abscheren, Schneiden).
Wichtig bei Bolzen, Nieten oder Passfedern.

(Hinweis: Metalle vertragen meist weniger Schubspannung als Zugspannung!)

2. Die Dehnung ()

Wenn man an einem Stab zieht, wird er länger. Die Dehnung beschreibt diese Verlängerung im Verhältnis zur Originallänge.

  • = Verlängerung (mm)
  • = Ursprungslänge (mm)
  • = Dehnung (Prozent oder dimensionslos)

3. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Das wichtigste Diagramm der Werkstoffkunde (Zugversuch nach DIN EN ISO 6892). Es zeigt, wie sich ein Werkstoff verhält, wenn man ihn bis zum Bruch zieht.

Die 4 Phasen (am Beispiel Stahl):

  1. Elastischer Bereich (Hookesches Gesetz):
    • Zieht man, dehnt sich der Stab. Lässt man los, springt er in die alte Form zurück (wie eine Feder).
    • Formel: (mit = E-Modul).
  2. Streckgrenze ( oder ):
    • Der wichtigste Punkt für Konstrukteure!
    • Ab hier beginnt die plastische (bleibende) Verformung. Das Bauteil ist "verbogen" und kaputt.
    • Merkregel: Wir dimensionieren Bauteile fast immer so, dass wir unterhalb von bleiben.
  3. Zugfestigkeit ():
    • Die höchste Spannung, die das Material erträgt, bevor es sich einschnürt.
  4. Bruch:
    • Das Material reißt komplett durch.

4. Kennwerte für die Praxis

Wenn du ein Material auswählst (z. B. für eine Schraube), schaust du auf diese Werte:

Kennwert Symbol Bedeutung für die Praxis
Streckgrenze / Grenze der Belastbarkeit. Bis hierhin darfst du belasten (plus Sicherheitsabstand).
Zugfestigkeit Grenze zum Bruch. Theoretischer Höchstwert, aber in der Praxis meist schon zu spät (Teil ist schon verbogen).
E-Modul Steifigkeit. Wie sehr federt das Material? (Stahl ist steifer als Alu).
Bruchdehnung Zähigkeit. Dehnt es sich weit vor dem Riss (Zäh) oder bricht es plötzlich (Spröde)?
Beispiel Schraubenfestigkeit "8.8"

Auf einem Schraubenkopf steht oft 8.8. Das ist ein Code für die Festigkeit:

  • Zugfestigkeit ().
  • Streckgrenze ().
  • Bedeutung: Ab 640 N/mm² verbiegt sich die Schraube bleibend!

5. Sicherheit ()

In der Technik baut man nie "auf Kante". Man nutzt einen Sicherheitsfaktor, um Materialfehler oder falsche Berechnungen abzufangen.

  • S: Sicherheitsfaktor (meist 1,5 bis 4, je nach Gefahr).
    • Beispiel: Ein Aufzugseil hat eine viel höhere Sicherheit () als eine Gartenbank.

Siehe auch